Persamaan Ayunan
Stabilitas transien sistem dapat ditentukan dengan bantuan persamaan ayunan. Dimana θ menjadi posisi sudut rotor pada setiap saat t. θ terus berubah seiring waktu, dan lebih mudah untuk mengukurnya terhadap sumbu referensi yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Posisi sudut rotor diberikan oleh persamaan
Di mana,
θ – sudut antara medan rotor dan sumbu referensi
ws – kecepatan sinkron
δ – perpindahan sudut
Diferensiasi persamaan (1) memberikan
Diferensiasi persamaan (2) memberikan
Akselerasi sudut rotor
Aliran daya pada generator sinkron ditunjukkan pada diagram di bawah ini. Jika redaman diabaikan, torsi percepatan, Ta dalam generator sinkron sama dengan perbedaan poros input mekanis dan torsi keluaran elektromagnetik, yaitu,
Di mana,
Ta – torsi percepatan
Ts – torsi poros
Te – torsi elektromagnetik
Momentum sudut rotor dinyatakan dengan persamaan
Di mana,
w- kecepatan sinkron dari rotor
J - momen inersia rotor
M – momentum sudut rotor
Mengalikan kedua ruas persamaan (5) dengan w kita dapatkan
Di mana,
Ps – masukan daya mekanik
Pe – keluaran daya listrik
Pa – daya akselerasi
Tetapi,
Persamaan (7) memberikan hubungan antara daya percepatan dan percepatan sudut. Ini disebut persamaan ayunan. Persamaan ayunan menggambarkan dinamika rotor dari mesin sinkron dan membantu dalam menstabilkan sistem.
