Metode Gauss Seidel
Metode Gauss-Seidel digunakan untuk menyelesaikan Persamaan sistem linier. Metode ini dinamai Ilmuwan Jerman Carl Friedrich Gauss dan Philipp Ludwig Siedel.
Ini adalah metode iterasi untuk menyelesaikan persamaan linier dengan variabel yang tidak diketahui. Metode ini sangat sederhana dan digunakan dalam komputer digital untuk komputasi.
Metode Gauss-Seidel merupakan modifikasi dari metode iterasi gauss. Modifikasi ini mengurangi jumlah iterasi. Dalam metode ini nilai yang tidak diketahui segera mengurangi jumlah iterasi, nilai yang dihitung menggantikan nilai sebelumnya hanya pada akhir iterasi.
Karena itu, metode gauss-seidel konvergen jauh lebih cepat daripada metode Gauss. Dalam metode gauss seidel jumlah metode iterasi yang dibutuhkan untuk mendapatkan solusi jauh lebih sedikit dibandingkan dengan metode Gauss.
Mari kita memahami Metode Gauss-Seidel dengan bantuan sebuah contoh. Pertimbangkan arus total yang memasuki kth bus dari sistem bus 'n' diberikan oleh persamaan yang ditunjukkan di bawah ini.
Daya kompleks yang disuntikkan ke kth bus diberikan sebagai
Konjugat kompleks dari persamaan di atas menjadi
Eliminasi Ik dari persamaan (1) dan (4) memberikan
Oleh karena itu, tegangan pada setiap bus 'k' di mana Pk dan Qk ditentukan diberikan oleh persamaan yang ditunjukkan di bawah ini.
Persamaan (6) yang ditunjukkan di atas adalah bagian utama dari algoritma iteratif.
Pada bus 2, persamaan menjadi
Di bus 3, persamaannya menjadi
Sekarang untuk kth bus, tegangan pada (r + 1)th iterasi diberikan oleh persamaan yang ditunjukkan di bawah ini.
Dalam persamaan di atas, kuantitas Pk, Qk, Ykk dan Yki diketahui, dan mereka tidak berubah selama siklus iterasi.
Sekarang nilai Ck dan Dk ditunjukkan di bawah ini, yang dihitung di awal, dan digunakan dalam setiap langkah iterasi.
Untuk kth bus, tegangan pada iterasi (r + 1) th dapat ditulis seperti gambar di bawah ini.
Faktor Akselerasi dalam Metode Gauss-Seidel
Dalam metode Gauss-Seidel, sejumlah besar iterasi diperlukan untuk sampai pada konvergensi yang ditentukan. Laju konvergensi dapat ditingkatkan dengan menggunakan faktor percepatan ke solusi yang diperoleh setelah setiap iterasi. Faktor Percepatan adalah pengali yang meningkatkan koreksi antara nilai tegangan dalam dua iterasi berturut-turut.
Mari kita pertimbangkan Faktor percepatan untuk ith bus.
- Vi(r) adalah nilai tegangan pada rth iterasi.
- Vi(r + 1) adalah nilai tegangan pada iterasi (r + 1)th.
- Vi( accelerated)(r + 1) adalah nilai baru yang dipercepat dari tegangan pada (r+ 1) th iterasi.
- r adalah jumlah iterasi
- α adalah faktor percepatan
Kemudian,
Jadi, setelah menghitung Vi(r + 1) pada ( r + 1)th iterasi, kita menghitung nilai taksiran tegangan bus baru Vi( accelerated)(r + 1) dan nilai baru ini menggantikan nilai yang dihitung sebelumnya. Untuk komponen nyata dan imajiner dari tegangan faktor percepatan yang berbeda digunakan.
Jika Vi diselesaikan menjadi komponen real dan imajiner sebagai
Jika α dan β adalah faktor percepatan yang berhubungan dengan ai dan bi maka persamaannya menjadi seperti di bawah ini.
Pilihan nilai spesifik dari faktor percepatan tergantung pada parameter sistem. Nilai optimum α biasanya terletak pada kisaran 1,2 hingga 1,6 untuk sebagian besar sistem.
